Über die Kindheit und Jugend sowie die musikalische Ausbildung von Johann Abraham Sixt ist kaum etwas bekannt bzw. gesichert. Der Sohn des Organisten und Lehrers Johann Michael Sixt und dessen Ehefrau Margaret(h)a, hatte vermutlich Unterricht bei seinem Vater, vielleicht auch bei seinem Verwandten Johann Christoph Sixt, der Schulmeister und Organist in Waiblingen war. Anschließend wurde Sixt wahrscheinlich an der Stuttgarter Karlsschule beim Hofcembalisten F. Seemann, bei Hofkapellmeister Agostino Poli und beim Violinisten Eligio Celestino ausgebildet.

1784 wurde Johann Abraham Sixt Kammermusiker in Donaueschingen bei Fürst Joseph Maria Benedikt zu Fürstenberg. Das Anstellungsdekret vom 12. Februar gibt Auskunft darüber, dass Sixt "bey unserer Kammermusic mitwirken" sollte, wofür er neben "dem freyen logie und dem officiertisch einen jährlichen Gehalt von dreihundert Gulden [...] zu erheben habe". Da dieses Geld aus der Kasse der Fürstin Maria Antonia stammte, ist anzunehmen, dass Sixt sie beim Gesang begleitete, beim Einstudieren von Musikstücken für das Theater in Donaueschingen unterstützte und die fürstlichen Kinder in Musik unterwies.

Am 7. August 1787 heiratete Sixt Wilhelmine Seibold (Siebold[t]), die musikalisch gebildet war und ebenfalls komponierte. Die Ehe blieb kinderlos. Schon Jahre vor seinem Tod war Sixt krank und unfähig zu reisen, so konnte er auch nicht an der Testamentseröffnung nach dem Tod seiner Eltern teilnehmen.

Von Sixt haben sich nur wenige Werke erhalten. Seine Lieder und die vor allem Mozarts Musik verpflichtete Kammermusik zeigen jedoch interessante musikalische Einfälle. Die Lieder - meist strophisch vertont - entsprechen dem süddeutschen Typus des 18. Jh. mit vorbildlicher Textdeklamation und Wortausdeutung sowie eigenständigen Zwischenspielen des Pianofortes.

Die Wiederentdeckung seiner Werke begann um 1920 durch Erich Fischer. Bis heute gibt es Unsicherheiten bei der Zuordnung der Werke zu Sixt bzw. zu seinem Namensvetter, einem Komponisten gleichen Namens (I. A. Sixt).

Der Nachlass von J. A. Sixt hat sich fast geschlossen in der Musikaliensammlung der Fürsten zu Fürstenberg erhalten, die seit 1999 in der Badischen Landesbibliothek verwahrt wird. Das folgende Werkverzeichnis gibt die entsprechenden Signaturen an, soweit sich das jeweilige Werk in dieser Sammlung befindet. Auch ein paar Deutsche Tänze von Wilhelmine Sixt sind erhalten.